t/g
Lý thuyết & Phương pháp giải
- Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)
- Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương.
- Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x)
- Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)
- Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng:
+ Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho.
+ Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
+ Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Lời giải:
Điều kiện:
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2}
Bài 2: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Lời giải:
Điều kiện:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)
Nếu x ≠ 3. thì (*)
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3
Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3}
Bài 3: Giải phương trình
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Lời giải:
a. Điều kiện: x ≥ -1.
Ta có x = -1 là một nghiệm.
Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương
x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2}
b. ĐKXĐ: x > 2
Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình
x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất
Lý thuyết & Phương pháp giải
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
ax + b = 0 (1)
Hệ số Kết luận
a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm
b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Lời giải:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0
Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánthì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6)
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm.
Lời giải:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai
Lý thuyết & Phương pháp giải
Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0
Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0.
- Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Ví dụ minh họa
Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi:
Lời giải:
Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
Do đó m = 1 thỏa mãn.
Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5
Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm
Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
Lời giải:
Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm.
Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Δ = m2 - 4m ≥ 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta đượcToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án
Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....
4.5 (243)
799,000đs
199,000 VNĐ
Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...
4.5 (243)
799,000đ
99,000 VNĐ
Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới
4.5 (243)
199,000đ
99.000 - 149.000 VNĐ
xem tất cả
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Trang trước
Trang sau
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Giải Tiếng Anh 10 Global Success
Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
Lớp 10 - Kết nối tri thức
Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
Giải sgk Toán 10 - KNTT
Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
Giải sgk Tin học 10 - KNTT
Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
Giải Toán 10 - CTST
Giải sgk Vật lí 10 - CTST
Giải sgk Hóa học 10 - CTST
Giải sgk Sinh học 10 - CTST
Giải sgk Địa lí 10 - CTST
Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
Lớp 10 - Cánh diều
Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều
Lớp 1-2-3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Lập trìnhTiếng Anh
Chính sách
Liên hệ với chúng tôi
Tầng 2, G4 - G5 Tòa nhà Five Star Garden, số 2 Kim Giang, Phường Kim Giang, Quận Thanh Xuân, Hà Nội
Phone: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com
Tải nội dung trên Google Play Tải nội dung trên IOS Store
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2015 © All Rights Reserved. DMCA.com Protection Status
