Ucz Się Z Hanią

giáo sư Hania

Xin chào, cái này lập ra để tóm tắt kiến thức theo cách truyền đạt dễ hiểu nhất, để tôi có thể xem lại bất cứ lúc nào.

giáo sư Hania

Chúng ta cùng đến với nhận dạng đơn/ đa thức nhé.

Đơn thức và đa thức khác nhau như thế nào?

Ví dụ 1:

3xy là đơn thức

Nhưng 3xy+4x² lại là đa thức

Vậy thì đa thức sẽ là đơn thức khi thực hiện phép tính cộng trừ với các đơn thức khác.

Nói ngắn gọn là hai đơn thức cộng hoặc trừ với nhau sẽ trở thành đa thức.

Bài tập ví dụ: (tất cả bài tập đều sẽ hiện đáp án ngay sau khi đề bài được mở, vậy nên hay thử đưa ra kết quả trước khi bấm đọc tiếp nhé)

Đơn thức hay đa thức

4x³y⁶

:Đơn thức.

5x7y⁴

:Đơn thức.

-6x⁷

:Đơn thức.

8a+(-7)x

:Đa thức.

(Dấu ngoặc ở số -7 là để tránh nhầm lẫn nó là phép trừ chứ chả phải cái gì cao siêu đâu nhé)

9y.7x.y

:Đơn thức.

Khái niệm đa thức chỉ tồn tại khi nó nằm ở dạng tổng hoặc hiệu, phép nhân thì không được tính là đa thức.

9y.7x.y = 9y7xy

Nó đâu có dấu cộng hay trừ chen giữa, vì vậy nó vẫn là đơn thức.

giáo sư Hania

Chắc là đủ rồi nhỉ? Chúng ta qua phần: hệ số và biến số nhé.

Hệ số là phần "số" của đơn thức. Biến là phần "chữ" còn lại

Ví dụ:

4xy

Thì 4 là hệ số, xy sẽ là phần biến

Quá dễ đúng không?

Bài tập:

-5z⁶

-5 là hệ số, z⁶ là phần biến.

7x5y

Cái này hơi khác nha.

Vì có tận hai hệ và hai biến trong cùng một đơn thức, nên ta phải tìm ra hệ chung.

Lúc này phải lấy hai biến và hai hệ nhân với nhau

Giải:

7.5.x.y

=35xy

Lúc này ta có 35 là hệ số, xy là biến số.

Tiếp tục tự giải bài khác nhé.

-6x(-7)y

-6.(-7).x.y

=42xy (trừ với trừ thành cộng)

Xong nha.

giáo sư Hania

Về lý thuyết cơ bản là như vậy.

giáo sư Hania

Tôi khoái nhất là chương này, vì vậy tôi sẽ cố chắt lọc để cho bạn có thể hiểu được tinh hoa của toán học.

Phép nhân đơn thức.

Dễ thôi, cứ lấy phần hệ nhân lại với nhau, sau đó là phần biến.

Ví dụ:

3x.4y

Ta sẽ lấy phần hệ số nhân với nhau: 3.4

Sau đó là phần biến: x.y

Viết lại:

3.4.x.y

=12xy

Nhưng 3x.4x lại là một câu chuyện khác:

Dựa vào lý thuyết, ta làm:

3.4.x.x

=12x²

Tại sao không phải là 12xx mà lại là 12x² ?

Đơn giản thôi.

Phần biến đứng một mình ví dụ như: x, y, z,... Sẽ mặc định mang mũ 1

Mũ một nếu nó không tàng hình thì sẽ được trình bày như thế này:

x¹, y¹, z¹

Mà phép nhân thì hai số mũ sẽ phải + lại với nhau

Vậy nên nếu viết trơ ra thì...

3.4.x¹.x¹

=12x²

Hiểu chưa?

Tiếp theo, nhân đơn thức với đa thức

Đa thức là gì? Không trả lời được thì làm ơn xem lại #1

2x.(3x²+5)

Ta sẽ lấy đơn thức đầu tiên nhân với từng số hạng của đa thức.

Viết lại:

(2x.3x²) + (2x.5)

Dấu + đó là tàn tích còn sót lại khi ta lấy số hạng ra ngoài để nhân với 2x đó.

Rồi tính như bình thường.

=6x³ + 10x

!LƯU Ý CỰC MẠNH: không được phép thực hiện phép + hoặc trừ khi phần biến hai bên không trùng nhau.

Vậy nên 6x³+10x là hết roài

Bài tập nhé?

1) 5x.8x

=5.8.x.x

=40x²

2) -7x.8y.4x²

=-7.8.4.x.y.x²

=-224x³y

3) 6x².(-8x+5x)

=(6x².-8x) + (6x².5x)

=-48x³ + 30x³

=-18x³

Phép cộng và trừ thì số mũ vẫn giữ nguyên nha.

Lý thuyết cho ai muốn học thuộc:

ax.bx= a.b.x.x

a(b+c) = (a.b)+(a.c)

giáo sư Hania

Hết rùi đó.

giáo sư Hania

Cái này có tới 7 đẳng lận, giáo sư học thuộc hết rồi.

giáo sư Hania

Nhưng chỉ cần học 3 đẳng đầu là đủ xài rồi á.

giáo sư Hania

Yêu cầu học thuộc để làm kiểm tra nha.

Hằng đẳng thức số 1:

(a+b)²

= a² + 2ab + b²

Ví dụ nha:

(3+x)²

= 3² + 2.3.x + x²

= 9 + 6x + x²

Công thức thì không có gì để phân tích rồi, còn cách tính thì...

= (đổi 3²) + (2.3).x + x²

Nhớ là phải học thuộc!!

a cộng b TẤT CẢ bình phương= a mũ hai CỘNG hai NHÂN a NHÂN b CỘNG b mũ hai

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Hằng đẳng thức số 2:

(a-b)²

= a² - 2ab + b²

Nó chỉ khác cái trên mỗi dấu trừ phía sau a²

Thay vì +2ab thì ta -2ab

Ví dụ:

(3-x)²

= 3² - 2.3.x + x²

= 9 - 6x + x²

A trừ b TẤT CẢ bình phương= a mũ hai TRỪ hai NHÂN a NHÂN b CỘNG b mũ hai

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Hằng đẳng thức số 3:

a² - b²

(a-b).(a+b)

Ví dụ:

3² - x²

= (3-x).(3+x)

Quá đơn giản.

a mũ hai TRỪ b mũ hai = (a CỘNG b) NHÂN (a TRỪ b)

a² - b² = (a+b).(a-b)

Viết ngược lại cũng chả sao, vì phép nhân có tính chất giao hoán.

Bài tập: Khai triển hằng đẳng thức phù hợp.

(4x + y)²

= (4x)² + 2.4x.y + y²

= 16x² + 8xy + y²

Thêm một vài lưu ý:

(4x)² không được viết là 4x² hay 4²x

Vì a² là TẤT CẢ số thuộc a mũ 2 lên

Nhưng nếu viết 4x² là chỉ có x² mới được hưởng mũ 2, số 4 lúc này không thuộc mũ 2

Và ngược lại 4²x thì x là số không được hưởng

đề bài cho a= 4x vậy nên a² = (4x)², dấu ngoặc đóng vai trò (tất cả)²

Do tôi lười quá nên bài tập phần sau sẽ không có đáp án, bạn học có tâm thì gửi đáp án vào phần cmt nhé!

2) (5y - 7x)²

3) 5² - 3x²

Hết rồi, tóm tắt lại 3 hằng đẳng thức nhé.

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a² - b²= (a+b).(a-b)

Biến số, hệ số.

Phép nhân

Hằng đẳng thức