Cô giáo
Thứ hai là các phép toán vecto trong không gian
a) Tổng và hiệu của hai vecto trong không gian
Trong không gian, cho hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B,C sao cho 𝐴𝐵−→−=𝑎→,𝐵𝐶−→−=𝑏→. Khi đó, vecto 𝐴𝐶−→− được gọi là tổng của hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗, kí hiệu là 𝑎→+𝑏→.
- Với 3 điểm A, B, C trong không gian, ta có: 𝐴𝐵−→−+𝐵𝐶−→−=𝐴𝐶−→− (Quy tắc 3 điểm).
- Nếu ABCD là hình bình hành thì 𝐴𝐵−→−+𝐴𝐷−→−=𝐴𝐶−→− (Quy tắc hình bình hành).
- Nếu ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì 𝐴𝐵−→−+𝐴𝐷−→−+𝐴𝐴′−→−=𝐴𝐶′−→−− (Quy tắc hình hộp).
Trong không gian, cho hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗. Hiệu của hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗ là tổng của hai vecto 𝑎⃗ và vecto đối của 𝑏⃗, kí hiệu là 𝑎⃗−𝑏⃗.
Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: 𝑂𝐴−→−−𝑂𝐵−→−=𝐵𝐴−→− (Quy tắc hiệu).
b) Tích của một số với một vecto trong không gian
Trong không gian, tích của một số thực 𝑘≠0 với một vecto 𝑎→≠0→ là một vecto, kí hiệu là 𝑘𝑎→, được xác định như sau:
- Cùng hướng với vecto 𝑎⃗ nếu k > 0; ngược hướng với vecto 𝑎⃗ nếu k < 0.
- Có độ dài bằng |𝑘|.|||𝑎→|||.
c) Tích vô hướng của hai vecto trong không gian
Trong không gian, cho hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗ khác 0⃗. Lấy một điểm O bất kỳ và gọi A, B là hai điểm sao cho 𝑂𝐴−→−=𝑎→,𝑂𝐵−→−=𝑏→. Khi đó, góc 𝐴𝑂𝐵ˆ (0∘≤𝐴𝑂𝐵ˆ≤180∘) được gọi là góc giữa hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗, kí hiệu (𝑎→,𝑏→).
Trong không gian, cho hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗ khác 0⃗. Tích vô hướng của hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗ là một số, kí hiệu là 𝑎→⋅𝑏→, được xác định bởi công thức
𝑎→⋅𝑏→=|||𝑎→|||⋅|||𝑏→|||⋅cos(𝑎→,𝑏→)/viết lên bảng + giảng bài/
