Đạt trọc

Con đã làm xong bài tập chưa?

Sau đó cho mẹ xem bài kiểm tra 15 phút môn Toán

Cái gì đây? 2 điểm!

Vừa rồi mày bảo là muốn ra ngoài chơi! Mày nên xấu hổ chứ!? Học đi! Không đi đâu cả!

Hôm nay nó bị phạt

Mày coi chừng đấy! Tao mà thấy mày ra ngoài thì tao đánh mày 1 trận thật đau!

Đi đâu đấy?

Tao nghe mẹ kể rồi

Muốn trốn đi chơi hả?

Mình cần phải đi tiểu

Thôi nhịn một chút vậy.

Buồn tiểu... Buồn tiểu quá!

Mày chạy đi đâu?

Đứng lại ngay!

Được lắm! Được lắm! Mày được! Cứ đi chơi đi, rồi về nhà sẽ như thế nào

Đi thôi!

Sang nhà thằng Hiếu đi!

Mày đang gọi ai thế?

Đâu?

Đâu? Sao đel thấy?

Ừ

Bye

Không phải đâu, mình là Sauna, Kamijou Sauna

Cậu giúp mình sắp xếp nội thất của mình không?

Cậu giúp mình đi mà

Làm ơn

/gật đầu/ ưm

Mày làm cái gì đấy?

Ai đấy?

Học bài là không được phép buồn ngủ! Nếu tao mà thấy mày ngủ là liệu thần hồn!

Cậu yếu đến thế cơ à?

Hả? Cái gì đây?

...

/sốc/

Cho mình xuống dưới nhà được không?

MÀY LÀM GÌ MÀ HÉT TO THẾ?

MUỐN ĂN ĐẬP À?

Sau cậu không cho tớ xuống?

Bố mẹ cậu hung dữ đến vậy sao?

/đỏ mặt/

Thằng Đạt đâu, xuống ăn cơm.

Đã ăn xong rồi á

Ăn mỗi có 1 bát mà

Ủa, tớ tưởng cậu ăn no rồi mà

Chúng ta ngủ đâu bây giờ?

Không, mình... thấy giường... hơi rộng

a) Ta có: a/sinA = b/sinB = c/sinC Suy ra a/sinA = b+c/sinB+sinC = 2a/sinB+sinC hay 2a sinA = a • (sinB+sinC), do đó: 2sinA = sinB+sinC b) Ta có: sinA = hb/c, sinC = hb/a, sinB = hc/a Khi đó, từ câu a), suy ra: 2hb/c = hb+hc/a (*) Mặt khác 2SABC = aha = bhb = chc nên c = aha/hc. Thay kết quả này vào (*) ta được: 2hb•hc/aha = hb+hc/a Hay 2/ha = hb+hc/hb•hc = (1/hb)+(1/hc)

Theo tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm, ta có: MA = MB, PA = PC và QB = QC Do đó PQ = PC+CQ hay PQ = PA+QB (1) Xét tam giác MPQ vuông tại M, ta có: PQ < PM+QM (2) Từ (1) và (2), suy ra 2PQ < (PA+PM)+(BQ+QM) hay 2PQ < MA+MB Do đó PQ < (1/2)•(MA+MB) Xét tam giác MPQ, ta có: PQ > PM và PQ > QM nên 2PQ > PM+MQ (3) Từ (1) và (3), suy ra PQ > (1/3)•(MA+MB) Vậy (1/3)•(MA+MB) < PQ < (1/2)•(MA+MB)

Tia AO cắt đường tròn ở A1, ta có góc AMA1 = 90° Suy ra MA1 vuông góc với AP Suy ra MA1 // PK Gọi giao điểm của PK với A1B là I, trong tam giác A1BM thì KI là đường trung bình nên I là trung điểm của A1B Vì điểm A cố định nên A1 cố định, đoạn A1B cố định Do đó điểm I cố định

Vì tứ giác MRBP là tứ giác nội tiếp nên góc MPR = góc MBR (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MR) Mà góc MBR = góc ACM (vì cùng bù với góc ABM) Suy ra góc MPR = góc ACM hay góc MPR = góc QCM Tứ giác MPQC là tứ giác nội tiếp vì góc MPC = góc MQC = 90° Do đó góc COB1 = góc CAB1 (= 60°) Suy ra góc MPQ + góc MPR = 180° Vậy 3 điểm P, Q, R là 3 điểm thẳng hàng

a) Phần thuận: Tam giác O1AB cân tại O1, ta có O1 = 180°-2•góc A1 Tam giác AO2C cân tại O2, ta có O2 = 180°-2•A2 Do đó: Góc O1+góc O2 = 360°-2•(góc A1+góc A2) = 360°-2•90° = 180° Suy ra O1B // O2C Suy ra tứ giác BO1O2C là hình thang. Gọi O là trung điểm của O1O2 thì OM là đường trung bình của hình thang BO1O2C nên OM = (1/2)•(O1B+O2C) = (1/2)•(R1+R2) không đổi Vậy điểm M chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính (1/2)•(R1+R2) b) Phần đảo: Lấy điểm M' bán kính M'A, cắt đường tròn tâm O, bán kính (1/2), vẽ cung tròn tâm M' bán kính M'A, cắt đường tròn (O1) tại B', cắt đường tròn (O2) tại C' Ta có: AB' = AC' (cách vẽ) AB', AC' lần lượt là ảnh của các tia AB, AC Mặt khác, từ phần thuận ta có: góc BAC = 90° Suy ra góc B'AC' = góc BAC = 90° Theo cách vẽ, ta có: M là giao điểm của BC AM vuông góc BC Suy ra M' là ảnh của M, B'C' là ảnh của BC và AM' vuông góc B'C' Mà AB' = AC' Suy ra tam giác AB'C' cân tại A Trong tam giác cân AB'C', đường thẳng kẻ từ A vuông góc với B'C' đồng thời là đường trung tuyến. Mà AM' vuông góc B'C' Nên M'B' = M'C' Suy ra M' là trung điểm của B'C' Kết luận: Quỹ tích các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính (1/2)•(R1+R2)

a) Phần thuận: Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại D. Gọi giao điểm của ON với BC là E thì OE vuông góc BC Xét tam giác OND và tam giác OAE, ta có: Góc O chung Góc NDO = góc AEO (= 90°, cách vẽ) Suy ra 2 tam giác đông dạng (g-g) Suy ra OD/OE = ON/OA Suy ra OD = ON•OE/OA Xét tam giác OCN vuông tại C, có: CE vuông góc ON OE•ON = OC^2 = R^2 Từ đó ta có OD = R^2/OA không đổi Suy ra điểm D cố định. Vậy N thuộc đường thẳng d vuông góc OA tại D cố định. b) Phần đảo: Trên đường thẳng d lấy điểm N'. Qua N' kẻ các tiếp tuyến N'B' và N'C' với đường tròn (O) Giả sử B'C' cắt OA tại A'. Chứng minh tương tự phàn thuận ta có: OD = R^2/OA mà OD = R^2/OA (phần thuận) Do đó OA' = OA nên A' trùng với A, tức là 3 điểm B', A, C' thẳng hàng. Kết luận: Tập hợp các điểm N là đường thẳng d vuông góc với OA tại D

Đương nhiên rồi, chứ sao nữa

Đúng đấy, ông nội ạ!