Đèo mẹ..trường lớn vãi..

Lớp mấy vậy trời…

Haizz…

Aiya…

Chắc..ừm..ổn..

Xin lỗi cậu nhé…

Mà cậu biết lớp 11A4 không?

Trùng hợp thế

Cảm ơn cậu nhé

Chào mọi người

Tôi tên Kim Juhoon,18 tuổi.

Vâng ạ em hiểu rồi.

Chào cậu.

Cậu giỏi thế.

## 1. Tìm tập xác định Hàm số phân thức xác định khi mẫu số khác $0$. $$x - 1 \neq 0 \iff x \neq 1$$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$$ ------------------------------ ## 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ bảng biến thiên## Đạo hàm và nghiệm của đạo hàm Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng: $$y = \frac{x(x-1) - (x-1) + 2}{x-1} = x - 1 + \frac{2}{x-1}$$ Tính đạo hàm $y'$: $$y' = 1 - \frac{2}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2 - 2}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x-1)^2}$$ Cho $y' = 0$: $$x^2 - 2x - 1 = 0 \iff \begin{cases} x = 1 - \sqrt{2} \\ x = 1 + \sqrt{2} \end{cases}$$ ## Giới hạn và tiệm cận * * Tiệm cận đứng: $$\lim_{x \to 1^-} y = -\infty; \quad \lim_{x \to 1^+} y = +\infty$$ Do đó, đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng. * Tiệm cận xiên: $$\lim_{x \to \pm\infty} [y - (x - 1)] = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2}{x-1} = 0$$ Do đó, đường thẳng $y = x - 1$ là đường tiệm cận xiên. * ## Bảng biến thiên Thay các giá trị cực trị vào hàm số để tìm cực trị: * * Với $x = 1 - \sqrt{2} \implies y = -2\sqrt{2}$ (Giá trị cực đại) * Với $x = 1 + \sqrt{2} \implies y = 2\sqrt{2}$ (Giá trị cực tiểu) * | $x$ | $-\infty$ | | $1-\sqrt{2}$ | | $1$ | | $1+\sqrt{2}$ | | $+\infty$ | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | $y'$ | | $+$ | $0$ | $-$ | || | $-$ | $0$ | $+$ | | | $y$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | $-2\sqrt{2}$ | $\searrow$ | || $-\infty$ | $+\infty$ | $\searrow$ | $2\sqrt{2}$ | $\nearrow$ | Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 1-\sqrt{2})$ và $(1+\sqrt{2}; +\infty)$. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(1-\sqrt{2}; 1)$ và $(1; 1+\sqrt{2})$. ------------------------------ ------------------------------ ## 3. Tìm tham số $m$ để $AB = 2\sqrt{5}$## Bước 1: Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y = m$: $$\frac{x^2-2x+3}{x-1} = m$$ Với điều kiện $x \neq 1$, phương trình tương đương: $$x^2 - 2x + 3 = m(x - 1) \iff x^2 - (2+m)x + 3 + m = 0 \quad (*)$$ ## Bước 2: Tìm điều kiện để có 2 giao điểm phân biệt Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $A, B$ khi và chỉ khi phương trình $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $1$: $$\begin{cases} \Delta > 0 \\ 1^2 - (2+m)\cdot 1 + 3 + m \neq 0 \end{cases}$$ $$\iff \begin{cases} [-(2+m)]^2 - 4(3+m) > 0 \\ 2 \neq 0 \quad (\text{luôn đúng}) \end{cases}$$ $$\iff m^2 + 4m + 4 - 12 - 4m > 0 \iff m^2 - 8 > 0 \iff \vert{}m\vert{} > 2\sqrt{2}$$ ## Bước 3: Áp dụng hệ thức Vi-ét và tính độ dài đoạn thẳng $AB$ Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $(*)$, theo định lý Vi-ét ta có: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = m + 2 \\ x_1 x_2 = m + 3 \end{cases}$$ Vì hai giao điểm $A, B$ cùng nằm trên đường thẳng $y = m$ nên tọa độ của chúng là $A(x_1; m)$ and $B(x_2; m)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ được tính bằng: $$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (m - m)^2} = \vert{}x_2 - x_1\vert{}$$ Theo giả thiết $AB = 2\sqrt{5}$, suy ra: $$(x_2 - x_1)^2 = (2\sqrt{5})^2 \iff (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 = 20$$ Thay biểu thức Vi-ét vào phương trình trên: $$(m + 2)^2 - 4(m + 3) = 20$$ $$\iff m^2 + 4m + 4 - 4m - 12 = 20$$ $$\iff m^2 - 8 = 20 \iff m^2 = 28 \iff m = \pm 2\sqrt{7}$$ Cả hai giá trị $m = \pm 2\sqrt{7}$ đều thỏa mãn điều kiện $\vert{}m\vert{} > 2\sqrt{2}$ (vì $28 > 8$). Kết luận Giá trị tham số $m$ cần tìm là $m = 2\sqrt{7}$ hoặc $m = -2\sqrt{7}$. ------------------------------ Cre :Chatgtp vì tgia thiếu nghiệm âm

//đi dạo trong khuôn viên trường//

//ngơ ngác//

À…không sao đâu

Cũng không đau lắm

À..đây

20080103

À…vâng

//bạn đã đồng ý kết bạn với @TomatinncuaJju.3 và @khongGaydoikhongne.1 //

Ừm..

Aiss..

Mai sinh nhật Keonho rồi..

Chắc phải tặng quà mới được

Haizz

Mà lười quá

Có ai đi chung không nhỉ

Mọi người ơi

Có ai đi mua đồ với tui không

Trừ Keonho

=))

4h chiều nhớ

Chốt vậy nhé

Keonho thích ăn gì?..

Ồ…

Vậy mn chia ra mua đi nhé

Hoon mua bánh sinh nhật

=))

Thôi

Theo Sean đi

Gì cơ:))?

Ồ…

À mà

Thằng Kẹo

Chấm hỏi?

M đi chơi rô bờ lóc đi

Thích

=)))

M sảng r đó

Thôi

Thực hiện kế hoặc ban đầu

=)))

Đm

Câm hết đi

Thắng đi chơi Rô lóc đi

//ôm chặt người cậu//

Bình tĩnh đi ơ??

Căng thế

//Buông ra//

Ok

Chốt vậy nhé

Mấy cậu mua bánh sinh nhật với bánh kẹo đi

Còn Hoon mua đồ trang trí với quà

Ok?