Vào buổi sáng, nắng chíu vào lớp học, nghe những tiếng"rẹt, xoạt", những tiếng giảng bài của cô, ở tổ hai, bàn cuối có hai người chuyên tinh nghịch trong giờ học, đó là Nguyễn Quang Anh và Hoàng Đức Duy.
Trong giờ học thì Duy có phát biểu nhiều mà toàn là sai, mỗi lần phát biểu là phải lắng nghe chứ không nghe rõ thì Duy sẽ nói lại không hề giống cái đầu mặc dù Duy là lớp phó học tập, còn Anh là một người ít nói, lạnh lùng nhưng chuyên gia soi mói thầy/cô và các bạn học trong lớp mặc dù anh là lớp trưởng. Họ là bạn thân nhưng hay dùng từ khóa nghe nói với nhau và không mấy thiện cảm, nhưng có điều hai người là học bá của trường nhưng Duy chỉ sau Anh mà thôi.
Vào một ngày
Anh://bước vào//
Duy: Ồ chó đến rồi à?//kiêu khích//
Anh://không nói gì//
Duy:Ê cho sao không nói gì vậy//chọt chọt//
:Ê có khi nào Anh đang không vui rồi đánh Duy không
:Sợ nha bà
:Mày là gay hả
:Đâu có đâu bà
://kinh bỉ//
An: Duy!
Duy: Á đụ hết hồn
Duy: Gì?
Pháp: Qua đây
Duy: Ờ//đi qua//
Anh:*Ủa bình thường là nó phải nắm tay mình rồi xin lỗi mà*
Anh:*Sao này nó lại vậu ta*
Anh:*Mình chỉ im một chút thôi mà ta?*
Anh:*Hay mình làm gì nó rồi nó giận*
Anh:*Vậy không lẽ nó bị ô vờ thing king*
Anh://suy nghĩ 1000 cái//
Duy: Sao?
Pháp: Ê mày thấy nay nó lạ không?
An: Đúng rồi bình thường là nếu mày nó vậy nó sẽ nhìn mày rồi hai bây sẽ đánh nhau mà
Pháp: Hôm nay nó im ru à
Pháp: Lỡ nó đánh mày thật mạnh thì sao?
Duy: Bây nghĩ kì quá
Duy: Nó đánh tao thì tao đéo sợ đâu
An: Tùy mày thôi
...: Lỡ nó thích mày thì sao
Một giọng nói vang lên, nhóm em nhìn xuống dưới thì ra là...
Hân: Gì nhìn dữ vậy?
Pháp: Mày chắc lời mày nói không?
An: Mày có biết là Duy với Anh là đối thủ không?
Duy: Ừm tụi nó nói đúng rồi đó
Hân: À chắc tại tao đọc tiểu thuyết về boylove nhiều quá chắc lú òi
Hân: Thôi bây cứ bàn chuyện đi nhà
Duy://nhìn Hân với ánh mắt khó hiểu//
Hân://nhìn sang Anh//
Anh://nhếch mép//
Anh:*Mày chỉ là kẻ thất bại mà thôi*
Hân:*Đến phân cảnh này thì top sẽ nghĩ mình là người chiến thắng*
Hân:*Đủ quao rồi*//quay lưng đi//
Reng...reng
Lại vào một tiết học mới, và là tiết Toán😊(tại toi vừa mới học toán^^)
Cô giáo://giảng công thức//
Duy://nghe giảng//
Anh://nghe giảng nhưng có mấy lần liếc qua Duy//
Hân:*Thú vị quá*//viết vào giấy//
Một lúc sau
Cô giáo:Cho x,y,z≥0 và x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của, P=x²y+y²z+z²x
Cô giáo: Ai làm được cô chỗ con 10
Duy://sáng mắt//
Duy: Quang Anh//lay tay Anh//
Anh://hơi bất ngờ//
Vì đây là lần đầu tiên của 12 năm Duy mới kêu Quang Anh chứ toàn xưng mấy cái nghề rất DỄ THƯƠNG không à😊
Anh: Ờ ờ
Duy: Cảm ơn nha ku
Anh:*Nói lại như thường rồi*//thất vọng//
Sau một lúc thì Anh cũng giải được đúng là học bá mà
Anh://đưa tập cho em//Nè
Duy: Cảm ơn nhá
Sau đó em lên làm và được cô chỗ 10 điểm khiến em nhảy khẩn lên, trong khi đó Anh cười vì thích thú, độ dễ thương của em
Hân://viết//
Và lời giải là:
Ta cần tối ưu trên tập (lập phương trình ràng buộc tuyến tính). Vì tập nghiệm có biên (các biến có thể bằng 0), phương pháp chuẩn là:
Tìm các điểm tới hạn nội bộ (các ) bằng phương pháp Lagrange,
Xét các trường hợp biên (khi một hoặc hai biến bằng 0),
So sánh các giá trị để ra kết luận.
1) Các điểm nội bộ (các biến dương)
Dùng nhân tử Lagrange:
Lấy đạo hàm riêng bằng 0:
\begin{cases}
\frac{\partial F}{\partial x}=2xy+z^2-\lambda=0,\\[4pt]
\frac{\partial F}{\partial y}=x^2+2yz-\lambda=0,\\[4pt]
\frac{\partial F}{\partial z}=y^2+2zx-\lambda=0,\\[4pt]
x+y+z=1.
\end{cases}
Từ 3 phương trình đầu ta có:
2xy+z^2 = x^2+2yz = y^2+2zx = \lambda.
(2xy+z^2)-(x^2+2yz)=0 \Rightarrow (x-z)\big(2y-(x+z)\big)=0,
(x^2+2yz)-(y^2+2zx)=0 \Rightarrow (x-y)\big(x+y-2z\big)=0.
Các phương trình này chỉ ra rằng các biến phải thoả một số quan hệ đặc biệt. Trường hợp có thể xảy ra (với ) là . Thay vào ta được .
Giá trị tại đó:
P\Big|_{x=y=z=1/3} = 3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot\frac{1}{3}=3\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\approx 0{.}111\ldots
Không có điểm nội bộ khác (các hệ phương trình dẫn đến đối xứng hoặc quay về trường hợp trên)
2) Xét biên (ít nhất một biến = 0)
Nếu hai biến = 0 (ví dụ và các hoán vị)
Nếu đúng một biến bằng 0, không mất tính tổng quát ta xét và với .
Thì:
P=x^2y+y^2\cdot 0+0^2\cdot x = x^2(1-x) = f(x),\quad x\in[0,1].
f'(x)=2x-3x^2 = x(2-3x) và P=\left(\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{27}\approx 0{.}148\ldots
3) So sánh các giá trị tìm được:
Tại điểm đối xứng nội bộ :
Trên biên tối ưu với một biến bằng 0: cực đại địa phương là:
Trên điểm có hai biến =0: . Ta thấy bốn phần hai mươi bảy>một phần chín>không(tại mình không có phân số nên chịu khó đọc nha)
Kết luận
Giá trị lớn nhất của trên miền cho trước là:
\boxed{\displaystyle P_{\max}=\frac{4}{27}}
Giá trị nhỏ nhất của là:
\boxed{P_{\min}=0},(nếu như mấy bạn nào mà học lớp 12 giỏi Toán thì đọc xong mà các bạn thấy sai thì nói mình nha)
:Ô tính ra Duy cũng học giỏi đấy chớ
://cốc đầu//
:Âu đau
:Duy là học bá mà
:À quên hì
Duy://đi xuống//
Duy: Cảm ơn nha//nắm tay Anh//
Anh://cười//Ờ//nhìn em với ánh mắt nuông chiều//
Hân:*Á đù combo mạnh dữ*//viết//
---
Line: Xin lỗi mọi người vì hiện giờ mình phải học rùi, nên mình xin dừng tại đây và mình sẽ ra p2 nha, cảm ơn mn đã đọc tới đây và bái bài🫰❤️✨
