Phương trình Navier – Stokes là hệ phương trình vi phân mô tả sự vận động của các chất lưu (chất lỏng và chất khí). Đây là nền tảng của cơ học chất lưu, được sử dụng để thiết kế máy bay, dự báo thời tiết, hay mô phỏng dòng máu chảy trong cơ thể.Về mặt toán học, đây là một trong những bài toán khó nhất thế giới (một trong 7 "Bài toán Thiên niên kỷ").1. Dạng tổng quát của phương trìnhĐối với một chất lưu không nén được (như nước hoặc không khí ở tốc độ thấp), phương trình thường được viết dưới dạng:$$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}$$Trong đó:$\mathbf{u}$: Vận tốc của chất lưu tại một điểm.$t$: Thời gian.$\rho$: Khối lượng riêng (mật độ).$p$: Áp suất.$\mu$: Độ nhớt (độ "đặc" hay ma sát nội tại của chất lỏng).$\mathbf{f}$: Các ngoại lực tác động (như trọng lực).2. Ý nghĩa vật lý của từng thành phầnPhương trình này thực chất là Định luật II Newton ($F = ma$) áp dụng cho chất lưu:Vế trái ($\rho \frac{D\mathbf{u}}{Dt}$): Đại diện cho gia tốc của một phần tử chất lưu.Thành phần $(\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u}$ gọi là số hạng đối lưu, mô tả việc vận tốc thay đổi khi dòng chảy di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác. Đây chính là thành phần gây ra sự hỗn loạn (tính phi tuyến).$-\nabla p$ (Lực do áp suất): Chất lưu luôn bị đẩy từ nơi áp suất cao sang nơi áp suất thấp.$\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ (Lực nhớt/ma sát): Mô tả sự chống lại biến dạng của chất lưu. Ví dụ
Comments
†_\Kitty lvl 974/_†
Phương trình Navier – Stokes là hệ phương trình vi phân mô tả sự vận động của các chất lưu (chất lỏng và chất khí). Đây là nền tảng của cơ học chất lưu, được sử dụng để thiết kế máy bay, dự báo thời tiết, hay mô phỏng dòng máu chảy trong cơ thể.Về mặt toán học, đây là một trong những bài toán khó nhất thế giới (một trong 7 "Bài toán Thiên niên kỷ").1. Dạng tổng quát của phương trìnhĐối với một chất lưu không nén được (như nước hoặc không khí ở tốc độ thấp), phương trình thường được viết dưới dạng:$$\rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}$$Trong đó:$\mathbf{u}$: Vận tốc của chất lưu tại một điểm.$t$: Thời gian.$\rho$: Khối lượng riêng (mật độ).$p$: Áp suất.$\mu$: Độ nhớt (độ "đặc" hay ma sát nội tại của chất lỏng).$\mathbf{f}$: Các ngoại lực tác động (như trọng lực).2. Ý nghĩa vật lý của từng thành phầnPhương trình này thực chất là Định luật II Newton ($F = ma$) áp dụng cho chất lưu:Vế trái ($\rho \frac{D\mathbf{u}}{Dt}$): Đại diện cho gia tốc của một phần tử chất lưu.Thành phần $(\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u}$ gọi là số hạng đối lưu, mô tả việc vận tốc thay đổi khi dòng chảy di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác. Đây chính là thành phần gây ra sự hỗn loạn (tính phi tuyến).$-\nabla p$ (Lực do áp suất): Chất lưu luôn bị đẩy từ nơi áp suất cao sang nơi áp suất thấp.$\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ (Lực nhớt/ma sát): Mô tả sự chống lại biến dạng của chất lưu. Ví dụ
2026-08-12
1