Sự cần kề của thần chết

BIỆT KÍCK NCR

: Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là các điểm đối xứng của H qua các cạnh BC,CA,AB. Khi đó, theo tính chất quen thuộc của trực tâm, các điểm D,E,F đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và hơn nữa H chính là trực tâm của tam giác DEF.
Tiếp theo, gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; tương tự định nghĩa các điểm B',C'. Khi đó tam giác A'B'C' là tam giác đối xứng của tam giác ABC qua các cạnh tương ứng. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'. Do phép đối xứng qua đường thẳng là phép đẳng cự, nên các quan hệ vuông góc và song song trong tam giác ABC được bảo toàn trong tam giác A'B'C'.
Gọi J là tâm đường tròn đi qua ba hình chiếu của điểm H trên các cạnh A'B',B'*',*'A' của tam giác A'B'C'. Khi đó ba hình chiếu này tạo thành tam giác pedal của H đối với tam giác A'B'C', và do đó J chính là tâm đường tròn Euler (đường tròn 9 điểm) của tam giác A'B'C' ứng với điểm H. Mặt khác, gọi H' là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Theo định lý Euler, trong một tam giác, đường thẳng nối tâm đường tròn Euler với trực tâm luôn song song với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp với trực tâm tương ứng. Áp dụng cho tam giác A'B'C', suy ra
HJ \\ SH'.
Vậy ta có HJ \\ SH'.

匚尺丨爪丂ㄖ几⚓

Fuh peak vl 😭