Cậu Nhóc Đanh Đá Và Anh Chàng Lịch Thiệp giới thiệu (toán phương trình cấp 3)

Lý thuyết & Phương pháp giải - Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) và f2(x) = g2(x) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) - Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. - Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) - Kí hiệu là f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) - Để giải phương trình ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về phương trình tương đương với phương trình đã cho đơn giản hơn trong việc giải nó. Một số phép biến đổi thường sử dụng: + Cộng (trừ) cả hai vế của phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương phương trình đã cho. + Nhân (chia) vào hai vế với một biểu thức khác không và không làm thay đổi điều kiện xác định của phương trình ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. + Bình phương hai vế của phương trình ta thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho. Bình phương hai vế của phương trình (hai vế luôn cùng dấu) ta thu được phương trình tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ minh họa Bài 1: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Lời giải: Điều kiện: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0;2} Bài 2: Giải phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Lời giải: Điều kiện:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*) Nếu x ≠ 3. thì (*) Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3 Thay x = 3 và x = 5/3 vào phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất S = {3} Bài 3: Giải phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Lời giải: a. Điều kiện: x ≥ -1. Ta có x = -1 là một nghiệm. Nếu x > -1 thì √(x+1) > 0. Do đó phương trình tương đương x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1, x = 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm S = {-1; 2} b. ĐKXĐ: x > 2 Với điều kiện đó phương trình tương đương với phương trình x2 = 1 - (x - 2)⇔ x2 + x - 3 = 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Đối chiếu với điều kiện ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn Vậy phương trình vô nghiệm Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất Lý thuyết & Phương pháp giải Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a a = 0 b ≠ 0 (1) vô nghiệm b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ minh họa Bài 1: Cho phương trình (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 a. Giải phương trình khi m = 0 b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Lời giải: a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6 Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6 b. Ta có (m2 - 7m + 6)x + m2 - 1 = 0 ⇔ (m-1)(m-6)x + (m-1)(m+1) = 0 Nếu (m-1)(m-6) ≠ 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánthì phương trình có nghiệm duy nhất x = -(m+1)/(m-6) Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm. Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 (Vô lí). Khi đó phương trình vô nghiệm. Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. Lời giải: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 5m + 6)x = m2 - 2m vô nghiệm. Lời giải: Phương trình đã cho vô nghiệm khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai Lý thuyết & Phương pháp giải Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 Bước 2. Nếu hệ số a chứa tham số, ta xét 2 trường hợp: - Trường hợp 1: a = 0, ta giải và biện luận ax + b = 0. - Trường hợp 2: a ≠ 0. Ta lập Δ = b2 - 4ac. Khi đó: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án + Nếu Δ = 0 thì phương trình có 1 nghiệm (kép): x = -b/2a + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bước 3. Kết luận. Lưu ý: - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án - Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ví dụ minh họa Bài 1: Phương trình (m–1)x2 + 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi: Lời giải: Với m = 1, phương trình trở thành 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3 Do đó m = 1 thỏa mãn. Với m ≠ 1, ta có Δ = 9 + 4(m-1) = 4m + 5 Phương trình có nghiệm khi Δ ≥ 0 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Hợp hai trường hợp ta được m ≥ -5/4 là giá trị cần tìm Bài 2: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi: Lời giải: Phương trình (x2 - 3x + m)(x - 1) = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Bài 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2 - mx + 1 = 0 có nghiệm. Lời giải: Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm. Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ = m2 - 4m ≥ 0Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta đượcToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Vì ∈ Z, m ∈ [-10;10] m ∈ {-10; -9; -8;...; -1} ∪ {4; 5; 6;...; 10} Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới: Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách): Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k ) Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k ) Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn) ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10 Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa.... 4.5 (243) 799,000đs 199,000 VNĐ Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo... 4.5 (243) 799,000đ 99,000 VNĐ Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới 4.5 (243) 199,000đ 99.000 - 149.000 VNĐ xem tất cả Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học Giải Tiếng Anh 10 Global Success Giải Tiếng Anh 10 Friends Global Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds Lớp 10 - Kết nối tri thức Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT Giải sgk Toán 10 - KNTT Giải sgk Vật lí 10 - KNTT Giải sgk Hóa học 10 - KNTT Giải sgk Sinh học 10 - KNTT Giải sgk Địa lí 10 - KNTT Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT Giải sgk Tin học 10 - KNTT Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT Lớp 10 - Chân trời sáng tạo Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST Giải Toán 10 - CTST Giải sgk Vật lí 10 - CTST Giải sgk Hóa học 10 - CTST Giải sgk Sinh học 10 - CTST Giải sgk Địa lí 10 - CTST Giải sgk Lịch sử 10 - CTST Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST Lớp 10 - Cánh diều Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều Giải sgk Toán 10 - Cánh diều Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều Lớp 1-2-3Lớp 4Lớp 5Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Lập trìnhTiếng Anh Chính sách Liên hệ với chúng tôi Tầng 2, G4 - G5 Tòa nhà Five Star Garden, số 2 Kim Giang, Phường Kim Giang, Quận Thanh Xuân, Hà Nội Phone: 084 283 45 85 Email: vietjackteam@gmail.com Tải nội dung trên Google Play Tải nội dung trên IOS Store CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội. 2015 © All Rights Reserved. DMCA.com Protection Status